Monostori Attila karrierje a budapesti Tungsram SC-ben kezdődött, ahol miután 1992-ben bajnok lett, a korábban a juniorválogatottal két Eb-n és egy vb-n is érmes kiválóság bekerült a felnőttválogatottba, és három éven át Németh Zsolttal a mezőny egyik legmasszívabb állóbekk-párosát alkották.
„Manó” 1993 és 1996 között kirobbanthatatlan volt a nemzeti csapatból. Európa-bajnoki ezüstérmet nyert 1993-ban és 1995-ben, utóbbi évben Világkupa-győzelmet is ünnepelhetett, az 1996-os atlantai olimpián pedig tagja volt a negyedikként záró magyar válogatottnak.
Szerepelt a BVSC, a Szeged, a Ferencváros, légiósként pedig a Recco, Bologna, a Savona, valamint a Nagyvárad színeiben is. Játékos pályafutását Kecskeméten fejezte be. Klubcsapataiban összesen négy magyar és négy román bajnoki címig jutott, emellett kétszer idehaza, egyszer pedig Olaszországban is bronzérmet akasztottak a nyakába. Az utóbbi években edzőként tevékenykedett.