Kupa Mihály Budapesten született 1941. április 3-án. 1958-ban összeesküvés vádjával 10 hónapi börtönre ítélték. 1959 és 1969 között a Chinoin Gyógyszergyárban dolgozott, 1965-től a Mikrobiológiai Laboratórium kísérleti üzemének vezetője volt. Közben levelező tagozaton leérettségizett, esti tagozaton pedig elvégezte a közgazdaságtudományi egyetem elméleti közgazdaságtudományi szakát. 1975-ben doktorált.
1969 és 1975 között a Központi Statisztikai Hivatal (KSH) munkatársa volt, infrastruktúrával és pénzügyi statisztikával foglalkozott. 1975-től a Pénzügykutatási Intézetben dolgozott, 1984-től a Pénzügyminisztérium munkatársaként pénzügypolitikával, adópolitikával, majd az államháztartás reformjával foglalkozott.
1990-ben a világ egyik legnagyobb pénzügyi tanácsadó cégének, a DRT Hungary budapesti irodájának vezetője lett, s Rabár Ferenc akkori pénzügyminiszter tanácsadójaként tevékenykedett.
Rabár Ferenc utódjaként 1990. december 20. és 1993. február 11. között pénzügyminiszter volt. Funkciójából adódóan ő volt a kormány gazdasági kabinetjének elnöke, az Európai Újjáépítési és Fejlesztési Bank (EBRD) kormányzótanácsának alelnöke, valamint az Nemzetközi Valutalap (IMF) és a Világbank Közgyűlésének elnöke.
