A zenész halálhírét szerdán a The Crickets együttest menedzselő GoldMountain Entertainment szóvivője erősítette meg. Allison a The Crickets eredeti felállásának utolsó még életben lévő tagja volt. A The Crickets volt Buddy Holly kísérőegyüttese.
A texasi Hillsboróban született Allison a középiskolában ismerkedett meg Hollyval, akivel már az 50-es évek elejétől együtt zenéltek. Kamaszként számos dalt írtak együtt, köztük a That'll Be the Day című számot is, amelyet John Wayne egy mondta ihletett Az üldözők című klasszikus westernfilmből.
A The Crickets, amelynek Joe B. Mauldin és Niki Sullivan is tagja volt, 1957-ben tört be ezzel a dallal, amelyet az Oh, Boy!, a Maybe Baby és más kislemezek követtek.