Szélyes Imre 1944-ben született Marosvásárhelyen. 1966-ban végzett a helyi Szentgyörgyi István Színművészeti Intézetben.
A temesvári Állami Magyar Színház tagja volt 1966 és 1982 között, 1982-ben áttelepült Magyarországra, és a kecskeméti Katona József Színház tagja lett. 1983 és 1986 között a veszprémi Petőfi Színházban, 1986-1992 között a Népszínházban és a Budapesti Kamaraszínházban játszott.
Szélyes Imre 1992-től a Nemzeti Színház, majd 2000 és 2012 között a Pesti Magyar Színház színművésze, 1993-tól a Nemzeti Színiakadémia, 2000-től a Pesti Magyar Színiakadémia tanára volt. Rendszeresen szinkronizált is.
A Soproni Petőfi Színházban is több előadásában játszott, köztük a Szerelem és halál játéka, a Kedves hazug és a Macska a forró bádogtetőn című darabban nyújtott emlékezetes alakítást.