Csíky András 1930. augusztus 25-én született Székelyudvarhelyen. Szakmai tanulmányait Kolozsváron végezte 1949 és 1953 között, a Szentgyörgyi István Színművészeti Intézetben.
Alapító tagja és vezetője volt a Nagybányai Állami Színház magyar tagozatának, majd a társulat Szatmárnémetibe költözése után a Szatmári Állami Magyar Színháznak (később Északi Színház) volt tagja, 1960 és 1969 között igazgatója.
1977-től a Kolozsvári Állami Magyar Színház tagja, örökös tagja. Később a Szatmárnémeti Északi Színház Harag György Társulata is örökös tagjává avatta.
Csíky András a 20. század második felének egyik legmarkánsabb erdélyi magyar színészegyénisége volt. Emlékezetes alakításai között megtalálható az egyetemes drámairodalom nagy szerepeinek egész sora. Az nevéhez fűződik például John Osborne Dühöngő ifjúságának első romániai bemutatója (Jimmy Porter).
Az 1990-es rendszerváltás után a kolozsvári magyar nyelvű színészképzés egyik újraindítója, majd éveken át a Babes-Bolyai Tudományegyetem Színházi Tanszékének tanára volt.
