Klein Ágnes néven született 1921. január 9-én Budapesten, a család később Keletire magyarosított. Keleti Ágnes 1937-től a budapesti Vívó és Atlétikai Clubban, 1938-tól a Nemzeti Torna Egyletben sportolt. 1939-ben lett a válogatott tagja, első magyar bajnokságát 1940-ben nyerte, de zsidó származása miatt még abban az évben eltiltották mindennemű sporttevékenységtől.
A második világháború végét, a Magyarország 1944. március 19-i német megszállása utáni időszakot álnévre szóló hamis papírokkal Szalkszentmártonban sikerült átvészelnie, ahol futással tartotta fenn állóképességét. Édesapja és több családtagja az auschwitzi koncentrációs táborban halt meg, édesanyját és testvérét a svéd diplomata, Raoul Wallenberg mentette ki Budapestről.
A második világháború után a Budapesti Postás, 1950-től a TF DISZ, illetve TF Haladás, 1954 és 1956 között a Budapesti Dózsa színeiben szerepelt. Közben elvégezte a Testnevelési Főiskolát, amelynek tanára lett. 1947 és 1956 között különböző szereken 46-szoros magyar bajnok, ebből tízszeres egyéni összetett magyar bajnok, hétszeres csapatbajnok lett.
Kivívta az örökös bajnoki címet, nála többször senki nem nyert tornászbajnokságot Magyarországon. 1949-ben a főiskolai világbajnokságon négy arany-, valamint egy-egy ezüst- és bronzérmet szerzett. Az 1954-es római világbajnokságon felemás korláton és a kéziszercsapattal is győzött, emellett még egy ezüst- és egy bronzérmet is gyűjtött.
1948-ban kijutott a londoni olimpiára, de a játékokon mégsem szerepelhetett, mert balszerencsés módon az utolsó edzések egyikén bokaszalag-szakadást szenvedett. Négy évvel később, a helsinki olimpiai játékokon már megmutathatta, mire képes. Ekkor már harmincegy esztendős volt - a legtöbb tornász ennyi idősen már régen befejezte pályafutását.
Helsinkiben műszabadgyakorlatával (ma: talaj) aranyérmet, összetett csapatban ezüstérmet, felemás korláton és a kéziszercsapat tagjaként bronzérmet szerzett. Pályafutása csúcsára 1956-ban Melbourne-ben ért fel: talajon megvédte címét, aranyat nyert gerendán, felemás korláton és a Bodó Andrea, Keleti Ágnes, Kertész Alíz, Korondi Margit, Köteles Erzsébet, Tass Olga összeállítású kéziszercsapat tagjaként, egyéni összetettben és csapatban ezüstérmet szerzett. Ő lett a játékok legeredményesebb versenyzője, egyben a legidősebb tornásznő, aki aranyérmet tudott szerezni.
Keleti Ágnes tíz olimpiai érmével, és öt aranyérmével minden idők legeredményesebb magyar sportolóinak rangsorában Gerevich Aladár (10/7) mögött a második, egyben ő a legtöbb olimpiai éremmel rendelkező magyar női sportoló és a legeredményesebb magyar tornásznő.
