A színész 1988-ban Étienne Chatiliez Az élet egy hosszú, nyugodt folyó című filmjében aratta első nagy sikerét. A közönség később a finn rendező, Aki Kaurismäki számos alkotásában láthatta, köztük a Bohémélet, a Leningrád cowboys menni Amerika, a Juha és a 2011-ben bemutatott Kikötői történet című produkcióban.
A Kikötői történetben Wilms egy Le Havre-ban élő cipőpucolót játszott, aki felkarol egy fiatal, iratok nélküli afrikait. A filmet 2011-ben Louis Delluc-díjjal jutalmazták, amelyet a filmművészet Goncourt-jaként tartanak számon.