Apja a neves filmrendező Vincente Minnelli, anyja a gyemekként Amerika kedvencévé vált Judy Garland, a zenés filmek sztárja volt, ő azt vallja: "lendületemet anyámtól, az álmaimat apámtól örököltem". Még be sem töltötte harmadik évét, amikor feltűnt a filmvásznon anyja oldalán, gyermekkora mégsem alakult mesésen. Szüleinek válása után gyógyszer- és alkoholfüggő anyjával végigvándorolta Amerikát, szállodaszobákban nőtt fel. Tinédzserként abbahagyta az iskolát és New Yorkba ment, ahol színészként próbált boldogulni. Pályafutása 1964-ben vett lendületet, amikor anyja oldalán léphetett fel Londonban, viszonyuk azonban továbbra is ellentmondásos maradt: még az is megesett, hogy a féltékeny Garland lelökte lányát a színpadról. Anyját, akivel gyógyszertúladagolás végzett, 1969-ben, 23 évesen veszítette el.